“上中-复旦导师制计划”系列讲座——《化学—人类的生活，人类的未来》
2020年12月6日，学校有幸邀请到了复旦大学先进材料实验室的唐云教授，于图书馆报告厅为同学们带来了《化学—人类的生活，人类的未来》的讲座。
唐云教授先通过一系列生动有趣的例子，向同学们说明了化学推动人类文明的进步。接着，他以活泼幽默的语言介绍了化学是什么，化学的发展历程，又带着同学们详细地了解了纳米材料以及其制造方法，和与纳米材料有关的技术、相关产业。
之后，唐教授又介绍了能源方面的知识，和以介孔材料为主的相关技术，以及对未来能源产业的展望。
最后唐教授做出了对整个化学领域的展望。报告厅里掌声雷动，同学们都对改变生活的化学有了更加深刻的认识。（文：于泓彻图：马文婷）
“上中-复旦导师制计划”物理微课程——《初探狭义相对论》
2020年12月6日，在第四节物理微课上，侯晓远教授与同学们探讨了狭义相对论中对称性的运用。
在这个问题上，侯教授带领同学们通过爱因斯坦的论文《论动体的电动力学》，从相对论最原始的逻辑走进这一理论建立过程。最初，侯教授引导思考电磁学中关于参照物的不对称，例如两个同向运动的电荷，在实验室参考系中看存在磁相互作用，而在与电荷同步运动的参考系中，却只有库伦相互作用。这些问题让许多物理学家感到困扰，人们希望通过某些变换，恢复物理定律对惯性系的对称性。
由此，同学们开始体会爱因斯坦解决这一问题的方法。为了更好地理解这一过程，侯教授首先向同学们介绍了张量的概念和相对论的时空观变革。限于同学们的教学水平，虽然难以亲身体验基于张量的这些数学变换的具体推导过程，但仍然可以隐隐体会到，从三维到四维，矢量的拓展对于解决空间变换问题的优越性，通过构造四维电磁场张量以替代原来分开的电场、磁场，电磁学中的不对称便迎刃而解，现象的变化得以完美的解释。侯教授带领同学们返回去分析之前提出的问题，不仅让同学们初步理解了用相对论变换思考问题的基本逻辑，也再次领略提问-构建理论解决问题的魅力。另外，同学们也得以用更高的视角窥视狭义相对论的全貌。今后的学习生活中，相信同学们可以逐渐补上这些拼图，对狭义相对论取得更深的理解。
最后，侯教授通过简单的总结，让同学们再次意识到，狭义相对论的基石，其实就是与对称的思想有着千丝万缕的联系，光速对参考系的不变，物理定律对参考系的不变，就是相对论变换的出发点，由此感受到对称对于理论建立的重要性。（文：郑轶凯 图：马文婷）
“上中-复旦导师制计划”化学微课程——《催化材料的合成与制备》
2020年12月6日，复旦大学贺鹤勇教授与同学们探讨了《催化材料的合成与制备》。
首先，贺教授告诉同学们催化材料和催化剂之中存在着区别：催化材料可作为催化剂，也可作为催化剂的载体，包括：酸催化剂、选择还原催化剂以及选择加氢催化剂等等。金属催化剂分为低负载型催化剂，高负载型催化剂、多孔性催化剂（Raney N）、整体型催化剂【（Ag网、Pt网），用于氧化还原反应】，双（或多）金属合金催化剂。金属氧化物催化剂分为单一组分催化剂，多组分的金属氧化物催化剂（分子筛Na2O-SiO2-Al2O3），以及氧化物催化剂（尖晶石）。非金属催化剂分为许多种。碳类、BN类、无机盐类，还有金属有机催化剂。
随后，贺教授列举了催化材料合成的多种方法，包括：沉淀法、浸渍法、气相沉积法、微乳液法、溶胶凝胶Sol-Gel法、水热溶剂热法、模板法、溶剂挥发诱导自组装。不同的温度会使氧化铌催化材料产生不同的结果，而因为实验在不同的时间，使得这一结果十分隐蔽，不易被发现。若就此不被发现，就只能永远成为未知，文章也无法发表。因此，完成科学实验也需要足够的观察力。
之后，贺教授告诉同学们催化剂表面有多种性质：酸性、氧化性、还原性。还有组成；表面组成；尺寸；形貌；活性组分分散度；晶相等等。多孔材料根据孔直径的不同可以分为微孔（<2nm ），包括沸石、分子筛；介孔（2~50nm），包括sio2，Al2O3，TiO2，CMK-1，Pt，Pd，Ag等；大孔（>50nm）。最后是材料结构分析，包括X射线衍射、扫描电子显微镜等等。（文：鲁全图：马文婷）
“上中-复旦导师制计划”生物微课程——《细胞核与染色体》
2020年12月6日，生物方向复导微课第4次课正式开始。接着上节课的内容，李瑶教授向同学们介绍了细胞核和染色体。
细胞核是细胞中最重要的部分，由外向内第一层结构是核被膜、它与内质网紧密相连，并在有丝分裂前期与末期分别进行解体与组装，在核被膜上存在着核孔。严格来说核孔并不是孔，而是一种花篮状结构，称为核孔复合体，它是核质交换的双向性亲水通道，可以使蛋白质入核，RNA及RNP（核酸核蛋白复合体）出核等功能得以成为可能，运输这些物质的主要方式是被动扩散与主动运输，借此契机，教授进一步阐释了亲和蛋白的入核调控机制以及转录产物的核输出等。
核纤层位于核膜内侧，由A、B、C三种核纤层蛋白相互交织而形成，呈纤维网络结构，其异常会导致早衰症，在细胞周期中，核纤层与其余核结构发生脂解，为有丝分裂的成功进行，真核生物的生存繁衍提供了前提。
接着，李教授开始讲解染色质方面的知识，染色体DNA序列分为3种：蛋白编码或单一序列、中度重复序列以及高度重复序列。染色体蛋白也分为多种。组蛋白是真核生物染色体组装的主要蛋白，非组蛋白也称序列特异性DNA结合蛋白，拥有锌指结构，亮氨酸拉链结构，螺旋-环-螺旋基序结构等。
染色质的基本结构单位是核小体，其盘状核心结构由组蛋白八聚体构成。核小体的重塑会影响基因表达，染色体的结构多种多样，很大程度上是因为染色质的构型，产生了多级螺旋模型。核小体为一级结构，在此基础上构成了二级结构—双螺旋与三级结构—超螺旋。
活性染色质具有DNase Ⅰ超敏位点，在生化上具有特殊性，由此引出了最后一个话题—染色体。教授主要介绍了中期染色体的形态结构。染色体DNA为了复制，保持完整及正常，需要三个功能原料：自主复制序列、着丝粒DNA序列以及端粒DNA序列。
本次课程极好地补充了课内等级考内容，丰富了同学们的知识储备，开拓了同学们的眼界。（文：薛志恒图：马文婷）
“上中-复旦导师制计划”数学微课程——《凸多面体的性质》
2020年12月6日，复旦大学姚一隽教授带来了数学微课程。课堂的开始是复习上节课的内容：凸多面体中的欧拉公式。在重复了一遍基本概念以后，老师拿出了一个足球状的结构，带领同学们复习了凸多面体的性质：由12个五边形与20个六边形组成。
复习完成，老师又提出了新的问题“为什么这些图形可以组成一个多面体？”在稍加提示以后，老师给出了答案，是来自于上一节课所说的凸多面体的“对偶性”。正二十面体与正十二面体是对偶的。如果在正二十面体的每一个顶点处都切一刀，原来的顶点就变成了五边形，面就变成了六边形；同理，切一刀正十二面体就会让顶点成为六边形，面成为五边形。
随后，老师又介绍了一道与“足球“有关的题目。有一个“MO”牌足球，它的球面分为了若干个多边形；已知每一个顶点恰为三个面的公共点，且可以把所有的边用三种颜色染色，使得每个顶点引出的三条边颜色不同。求证可以在每一个顶点处放置一个不为1的复数，使得每一个面的各个顶点处的复数乘积恰为1。
解题的关键在于选取一个点作为观察点，它的颜色的排布必然只有两种情况：顺时针与逆时针。于是在第一种顶点放上单位根，第二种顶点放上单位根的平方，很容易说明这样的放置方法是满足题意的。可以把第一种情形看成左旋，第二种情形看成右旋，那么三次左旋或者先左再右都能回到相同颜色的边，与单位根相乘可以看作在复平面上记录现在的颜色，乘积等于1即相当于颜色绕一圈以后回到原点。
讲完这个精妙的构造，老师又给了同学们一道今年的冬令营题目。还是一个足球，有一个点沿着一条简单环路运动，把足球的球面分成了两部分且均分了黑色与白色的块。要证明的内容是运动的左转次数等于右转次数。
这条路径L将球面分为了两个互异的部分，同学们取一个包含L的部分。它包含面、棱与顶点，我们考虑这几个量的关系。不妨另取一个点（事实上取原来凸多面体上的一个点）与这个部分中L上所有顶点连边，能够得到一个凸多面体。不仅如此，它的面数等于原面数加上L上的棱数（同时也是L上的顶点数），棱数等于原棱数加上L上的棱数，顶点数等于原顶点数加一。于是由欧拉公式，可以得到这个部分的面、棱、顶点的关系。
假设该部分中，L上有a个顶点引出三条棱（即右转a次），等价于L上有(l-a)个顶点引出两条棱（即左转(l-a)次）。数一下所有边的个数，从边与顶点两个角度考虑就可以得到一个等式。再从面的角度考虑，得到一个右边是一个求和的等式。再考虑把L拼回另一部分，也能得到类似的三个等式。六个式子联立，就可以发现两个部分的面、棱、顶点个数全部相等。
利用巧妙的思维方式，欧拉公式得到了妙用。这样的融汇贯通的能力是成为一名具有优秀数学思维的人必要的条件。（文:黄晨轩图：马文婷）