“复旦-上中导师制计划”数学系列讲座之“曲面拓扑学”
本次讲座主要依照拓扑学的基础研究方法，对多面体的几何性质进行了推广，研究了球面多边形的拓扑学性质，并将其进行应用。
王国祯教授从基本凸多面体（如四面体、正方体、四棱锥、三棱柱）的空间结构与几何特征出发，总结归纳了重要的Euler公式：顶点−棱+面（数）=2。此后通过缩面为点的方式，简单证明了该公式。由于Euler公式在规则上的局限性，后介绍了Descartes公式，即多面体中各面内角的总和为360°（顶点数−2）；Descartes公式的由来是由于平面图形中任意一个顶点周围周角和为360°，而立体图形中顶点的“压缩”导致角的“损失”的特性，Descartes公式则直观地展现了该“损失”的空间累积，就是360°×2=720°，其充分展现了简洁代数特征到几何意义的连接。
此后教授又将多面体的性质通过球面投影推广至球面多边形：从球面上“直线”与大圆的基本概念出发，重新审视多面体在投影至球面后的几何实质。由此就能看出：球面多边形的内角和不只依赖于边数。同样可猜想：该和与球面面积有关。
教授此处巧妙引入了球面三角形的内角和与性质，并再次回到多面体球面投影的几何实质，通过二者化归与球面切割的几何对称性，使上述猜想得以论证。这一由多面体至球面多边形的拓扑学推广的另一重要体现由此同样得以说明：由球面三角形推广至球面n边形，进一步以内角和的方式连接棱、顶点、面三个几何特征量，证明了Euler公式同样成立，教授在这一点上很好地进行了解释。
进而教授才Euler公式的意义提出自然的问题：Euler公式对三个特征量的限制，基底对多面体的构成与种类进一步加以了限制。通过计算与不定方程的求解，最终得出平面正多面体的数量仅为5种，这同样也是Euler公式重要的几何意义。教授最后以Plato例指出，诚然关于拓扑学的哲学映射说法多样，而其真正的实践价值仍需我们探索。
（王国祯教授讲解曲面拓扑学）
（文：高一9班 周沐昳/图：汪茹奕/编辑：胡晨、实习生李亦菲）
“复旦-上中导师制计划”物理系列讲座之“狭义相对论的运动学基本现象”
在5月31日的复导课程，殷立峰教授从上节课停下的地方开始讲起：“尺缩效应”和“钟慢效应”。他先带领我们从理想物理模型的角度用几何学的手段计算出“尺缩”和“钟慢”的比例，再介绍了验证这两个效应的1971年哈费尔-基廷实验。在明确用光测量时间尺度的方法后进行理论计算并不困难，但看到实验数据与理论值符合得如此好还是令人惊叹。对于一些误差，教授埋下了伏笔：引力场的相对性是广义相对论的内容，可以解释其他的误差。
接下来，我们开始推导对运动学中伽利略变换的矫正——洛伦兹变换。我们从最简单的运动学原则入手——线性运动经过变换仍为线性运动，加入相对论的原则——变换与逆变换具有相同的形式，解出了不同参考系下位置与时间的转换方程。得到洛伦兹变换的方程式后代入各种时间与空间的场景中，“钟慢”“尺缩”等效应便显得清晰起来，我们对狭义相对论的了解又深入一层。
（殷立峰教授讲解狭义相对论）
（文：高二（8）班 杨乐彬/图：汪茹奕/编辑：胡晨、实习生李亦菲）
“复旦-上中导师制计划”语文系列讲座之“情”之生发
5月31日，王涛教授接着上一节课为我们讲儒家对于“情”的发动。《礼记》写“和顺积中而英华发外”，音乐与之紧密联系。
他说，宋明理学时借助佛教来理解“情”与“性”，阐述严谨，否定了“诗”的重要性，认为它是“闲言语”。另一边，道家讲究“天籁无形”，即世间万物都拥有自己的声音，不需要用任何其他事物来开解。教授引用《庄子·马蹄》的议论，阐释道家不推崇对音乐的人为定义，提倡顺其自然。
魏晋时，道家的思想被发扬，将“情”发扬、推至一个很高的地步。教授引用王衍的“情之所钟，正在我辈”，表明当时对“情”的确证；这样的确证也让当时产生了许多优秀作品，例如乐府诗《长歌行》（魏明帝）中写“余情偏易感”，与王衍的话不谋而合，都体现了人们情感的饱满性。同时，教授补充悼亡诗的出现也与之有关。
最后，教授提到了“情”在宋以后的影响。人们开始提倡“真诗在民间”，情与诗也走向融合。
（王涛教授讲解“情”之生发）
（文：2709 张梦斐/图：汪茹奕/编辑：胡晨、实习生李亦菲）
“复旦-上中导师制计划”历史系列讲座之西学与中国传统思想文化的对话
5月31日，来自复旦大学的李天纲教授继续为我们讲解西学在中国产生的影响。李教授从性善论与性恶论之辩讲起，天主教的伦理学与中国哲学在这一问题上产生了对话，天主教主张性善论，与儒家观点相近；儒家“一元论”与基督宗教“一神论”，也产生了独特的相互作用。耶稣会士在三条线索中发掘提炼儒家的一元论：四书五经中的“上帝”与“天”，用程朱理学的认识论寻找上帝、用天文星象学证明一元上帝的存在，并批判佛教、道教。李教授又为我们讲解了中国第一批天主教徒的入教原因，并结合当代探讨了其现实意义。
（李天纲教授讲解西学在中国产生的影响）
（文：2702 马乐言/图：汪茹奕/编辑：胡晨、实习生李亦菲）
“复旦-上中导师制计划”政治系列讲座之“政治文化的诸神之争与现实观照”
5月31日，胡鹏教授以“政治文化的诸神之争与现实观照”为主题，围绕政治文化核心内涵、主流思想流派及社会影响展开深入解读，阐明观念作为政治运行隐性底色的重要作用。
政治文化是政治场域中系统化的观念集合，现代政治思想核心是多元价值并存碰撞，保守主义与进步主义为两大主流流派。保守主义并非守旧，而是守护历史传统与既定秩序，主张渐进改良维系社会连续，孔子 “吾从周”、辜鸿铭坚守传统温良精神均是典型体现。进步主义以自由、平等、博爱为内核，分为自由主义与社会主义：自由主义以个体为本位，划定权力边界、捍卫个体自由；社会主义以集体为本位，追求结果平等与全民普惠解放。
胡教授进一步提到，围绕理性边界、权力本源、价值本位等议题，衍生出共和主义、民族主义等多元政治文化形态。政治文化塑造个体行为与社会秩序，中西方文化差异、上海相亲角争议、中外影视价值内核区别，均体现不同政治文化逻辑。
此外，讲座梳理了中国近代政治文化的古今之变：从晚清 “中体西用” 到新文化运动 “民主科学”，从改革开放后的精神转变到近年国学热兴起，呈现世俗化、多元化与传统回归的特征。讲座最后以韦伯与鲁迅的观点寄语听众，呼吁当代个体秉持理性自觉，青年勇担道义、向上发光。
（胡鹏教授讲解政治文化的诸神之争与现实观照）
（文：2708 徐林哲/图：徐茹奕/编辑：胡晨、实习生李亦菲）