“复旦-上中导师制计划”数学系列讲座之“积分”

2026年4月19日晚，复旦大学梁振国教授为同学们带来了关于积分的微课。

梁老师先讲解了不定积分的知识。相较于计算导数的机械重复，积分运算技巧性强。于是梁老师证明并演示了第一换元法、第二换元法等三个定理，并应用了这些定理解决具体题目。随后，梁老师又介绍了分部积分这一工具，并结合具体题目演示这一工具的应用，然后，梁老师展示了一些常见函数的积分方法和常用的无法写成初等函数的积分。

接下来，梁老师开始讲解定积分的知识。定积分可用于求体积、做功等许多物理量。定积分仅适用于可积函数。梁老师接着介绍了定积分的一些性质以及牛顿-莱布尼茨公式，并证明之。然后，老师利用函数的介值性证明了积分中值定理，它其实就是拉格朗日中值定理的另一种表达形式。而由积分中值定理可以证明任一连续函数都存在原函数。

最后，梁老师带大家探究了蒲丰投针问题和斯特林公式的推导，展现积分在实际问题中的广泛应用。

（梁振国教授详解不定积分的知识）

（文：高二2班 夏墨涵/图：实习生魏宏涛/编辑：胡晨、实习生魏宏涛）

“复旦—上中导师制计划”历史系列讲座之“博物馆里的中国史”

4月19日晚，复旦大学文史研究院段志强教授给上海中学高二学生带来一堂关于“大胡子和几何纹：文物里的外来因素”的微课程。

段教授用文物“三彩骆驼载乐俑”引出关于历史中外来文化的话题，讲解“胡人”这一称呼的来源、“唐三彩”的起源和用途等事。接着由“黑石号沉船”的考古故事引出中国与阿拉伯的通商。这艘沉船在南亚被发现，是现今发现最早的装有大规模货物的船，推测其沉没时间为830年。教授还以青花瓷为例，讲述青花瓷颜料的原料“钴”，又称“苏麻离青”，从西域进口，烧制青花瓷后再出口的进口、加工而后出口的贸易模式。他还展示了玉凤、蜻蜓眼、博山炉等文物。

然后，段教授介绍了佛教传入对中国古代文化影响。佛教的佛经写在树叶上，传入中国后，奏章以类似方法呈现；佛教在坐禅时需要长时间清醒，因此茶传入中国用以提神。观音菩萨在传入中国之前是男性形象，但在传入中国后逐渐演变成女性形象，也体现出对外来文化的改变。

最后，段教授总结道，介绍的所有文物都在“中外交流”的网络之中，它们相互关联，是我们理解文物的重要视角。

（段志强教授介绍文物“三彩骆驼载乐俑”）

（文：高二10班 邱逸馨/图：实习生魏宏涛/编辑：胡晨、实习生魏宏涛）

“复旦—上中导师制计划”化学系列讲座之“苯及其芳香性”

4月19日晚，复旦大学的何秋琴老师为上中学子带来了一堂关于苯及其芳香性的微型课程。

何老师从1825年苯的发现讲起，介绍了历史上各位科学家对苯的结构提出的猜想，并详细阐述了苯的凯库勒结构。接着，何老师从苯的稳定性特征，引入了芳香性的定义和休克尔规则。何老师带领同学们，运用休克尔规则，判断了吡啶、环戊二烯负离子等有机物的芳香性，并通过极限共振式揭示了具有芳香性的物质的真实存在形式。

在了解完苯的特殊结构后，何老师一一介绍了苯的多种亲电取代反应，如苯的卤代反应、硝化反应、磺化反应，并介绍了其机理，让同学们对苯环上的取代反应有了更深入的了解。同样是取代反应，苯环侧链上的取代反应机理则是自由基取代，反应条件不同，产物也不同。

苯环侧链的另一重要反应是氧化反应，何老师以甲苯氧化为对苯二甲酸为例，介绍了其在工业生产中的重要作用。

最后，何老师讲解了苯环取代基推电子共轭效应和吸电子诱导效应，让同学们了解了当苯环上有取代基时，发生亲电取代反应的规则。

（何秋琴教授正在解析苯的芳香性）

（文：高二9班 刘隽希/图：实习生魏宏涛/编辑：胡晨、实习生魏宏涛）

“复旦—上中导师制计划”生物系列讲座之“改变农业的遗传学”

2026年4月19日，吴教授为生物方向的同学带来了遗传学第5讲《改变农业的遗传学》。吴教授分别介绍了多倍体育种的小麦、杂交水稻，与现代育种技术。针对小麦这一常见作物，吴教授从同源染色体联会机理讲起带我们分析出普通小麦是异源六倍体；谈及杂交水稻，她提到为了保留“杂合”而构建出的二区三系与二系法，赞扬了这一智慧与伟大科研精神；关于现代育种技术，她介绍了基因工程等现代技术，说明了遗传学对农业生产与人类生活的巨大影响。此次课程充分结合了高中生物课本内容与当代先进科学技术，让我们看见了遗传学的美与力量。

（吴教授正在介绍植物多倍体的育种意义）

（文：高二9班 常涵玥/图：实习生魏宏涛/编辑：胡晨、实习生樊思怡）