“复旦-上中导师制计划”数学系列讲座之“数学思想赋能探索”

2025年12月14日晚，复旦大学数学科学学院的朱胜林教授为同学们作了数学方向的微课程。

首先，朱教授紧承上节课的数域内容，介绍了有理数集的扩域及维数的概念。随后，他引入了代数元与超越元的概念，并且解释了最小多项式及其性质。通过这些数学工具，朱教授进一步深化了对尺规作图能力的探究，用维数得出了可作正n边形中，若n为费马素，则其为Fermat素数这一结论。此后，他将古典三大问题不可解的原因用以上内容解释，并且给出了正十七边形的尺规做法，结束了尺规作图这一主题的讲解。接下来，在多项式方程这一主题中，朱教授介绍了三次方程的卡丹公式与四次方程的Ferrari公式，并且就三次方程为实根的情况作了讨论。五次及以上方程的不可解由阿贝尔与伽罗瓦给出证明，朱教授又由此引出了群的理论。最后，课程以圆锥曲线部分的引入作为结尾。

通过本次课程，同学们认识到了迭代以及域和群这两种思维方式，深入了解了数学基本思想与原理。

（朱教授深度解析数域、多项式方程及群论基础）

（文：高二4班 茅珈葳/图：史晨越/编辑：胡晨、实习生杨许）

“复旦-上中导师制计划”物理系列讲座之“集成电路工业发展中的物理”

2025年12月14日，复旦大学蒋最敏教授与同学们开展了第四次复习计划物理微课——集成电路工业发展中的物理。

教授从概念开始讲起。在课内，同学们学过单摆运动的公式，可如果有两个单摆用弹簧相连，它们运动的周期是否会改变呢？教授用公式推演告诉同学们，两者会耦合相互影响，改变其固有频率。在课内，同学们还学习过全原子光谱及能层能级的相关知识，而教授则进一步告诉同学们如何“化点为带”，从本质上说明了导体、半导体和绝缘体背后的差异是导带的空满状态。

然后，教授提出了一个有趣的问题：地球大气层的质量大概是多少？他使用流体中的压强知识，通过受力分析估算出了结果。从不知从何下手的生活认知，到建立起可计算模型的理性分析，教授表示：物理离不开生活，它就是对生活现象的理性认识。

接着，教授进一步探究了导带空满对导电的贡献。先前，他已经讲解过“满带对导电没有贡献”的结论，如今，他进一步讲解了半导体的本质原理。从电子空穴到半导体掺杂，术语愈发复杂，思路却愈发明晰。

其次，教授用PPT给同学们呈现了N型、P型半导体的具体结构以及在工业中的应用，清晰直观，并详细地介绍了晶体管的原理。此后，他开始讲述高介材料（高相对介电常数材料）以及其应用，在讲解了前置知识后，开始探讨栅漏电流问题。

最后，教授讲述了浮栅晶体管的工业原理——这种技术正是应用于同学们U盘的核心技术，是现代存储技术的基石。简单而言，它运用了物理学中精巧的电子隧穿来实现存储功能。这节课，同学们不仅学会了理论知识，更了解到物理在工业中的有效应用与重要地位。

（蒋教授深析集成电路工业中的物理原理与应用）

（文：高二9班 包如意/图：史晨越/编辑：胡晨、实习生杨许）

“复旦-上中导师制计划”化学系列讲座之“有机化学中的反例”

2025年12月14日，复旦大学化学系张丹维教授为“复导计划”同学带来微课程《有机化学拾粟》第四课时的内容。

张教授首先回顾了单分子、双分子取代与消除的机理，并与同学们探讨了溶剂不同对于各机理生成产物占比的影响。随后，她带领同学们再次阅读高中化学课本，指出其中对溶剂影响产物原因的分析相对简单、不够全面，深化了同学们对课内知识的认识。

接下来，张教授借加成反应中马氏规则的反例，让同学们感受到经验规则背后的科学原理，领会到具体问题具体分析的科学精神。以此为出发点，教授展示了有机化学中突破经验规则、提出反例带来的重要成果，使大家对科研的意义与方法有了新的认识。

微课程授课取得圆满成功。

（张教授深析有机反应机理）

（文：高二4班 曾天乐/图：史晨越/编辑：胡晨、实习生杨许）

“复旦-上中导师制计划”生物系列讲座之“基因与遗传”

12月14日，复旦大学生命科学院钟江教授以“基因与遗传”为主题，就“基因与基因组”和“基因与性状”两大版块展开介绍，为同学们建立起了基本的基因观与遗传观。

介绍基因与基因组时，钟教授首先区分了细菌基因表达与真核细胞基因表达的区别。他指出，原核细胞是边转录边翻译，一条mRNA可翻译成多条蛋白质，同时会聚集成“操纵子”共同表达；而真核细胞先转录后翻译，一条成熟mRNA翻译成一条蛋白质。

接着，他介绍了核心基因组和泛基因组的概念。核心基因组是同种生物共有的基因组，而泛基因组是同种生物不同亚群所有基因组成分总和。他还介绍了基因组的空间结构组织——拓扑关联结构域，及分区变化可能导致的疾病，如鳃裂、前列腺癌等。最后，他着重介绍了基因组大小及最小基因组探究相关内容。他介绍，基因组随进化一般从简单到复杂，从小到大，但这并不绝对，比如人的基因组只有3.16×10⁹个DNA碱基对，还不如小麦大，而也有些生物基因组缩小了。最后他讲了人类对最小基因组的探究，并得出结论：可能没有最小基因组，基因数量不同，适应能力不同。他还提出了有关合成生物学应用的展望。

在这之后，钟教授进入第二版块：基因与性状。他首先大致梳理了基因与表型之间的关系：基因影响表型，但有时候表型不完全由基因型决定，如工蜂与蜂王、南橘北枳等特例。接着他提出，生物体自身存在内在节律，而这种节律受到基因调节。他举了PER蛋白功能的例子，形象生动地展现了节律基因的调节机制。在这之后，他介绍了几种由基因决定的重大人类疾病：①唐氏综合征：由第21号染色体部分重复或“三体”形成；②镰刀状细胞贫血：位于β-肽链第6位的谷氨酸被缬氨酸替代。以此为基础，他介绍了几种应对措施，包括家系分析寻找致病基因、全基因组关联研究等方式。

在课程的最后，他给同学们留下了几个思考问题：基因组有大有小受哪些因素影响？合成生物学设计可以制作什么新型生物？了解一种遗传病基因发现历程。

通过本次课程，同学们对于基因与基因组的认识更加深入，对于基因与性状的关系梳理更加清晰，通过思考问题对生物学产生了新的兴趣及自主探索的兴趣。

（钟教授深度剖析基因与基因组、基因与性状）

（文：高二11班 刘宇宽/图：史晨越/编辑：胡晨、实习生杨许）